Mający serbskie korzenie Szwajcar swoją przygodę w barwach Kolejorza rozpoczął w 2014 roku, kiedy to trafił do stolicy Wielkopolski na zasadzie wypożyczenia z FC Basel. Zawodnik dość szybko zaadaptował się w jednym z najbardziej utytułowanych polskich klubów, czego efektem było podpisanie kontraktu, na podstawie którego pomocnik miał grać w Lechu do czerwca 2018 roku. Teraz wiadomo już, że jego przygoda w klubie ze stadionu przy Bułgarskiej potrwa minimum dwa lata dłużej, niż pierwotnie zakładano.
Darko Jevtić profesjonalną karierę piłkarską rozpoczął w 2012 roku, kiedy to podpisał kontrakt z zespołem FC Basel. Niestety nie układała się ona w zespole Mistrza Szwajcarii tak, jak życzyłby sobie tego sam zawodnik. Szwajcar miał problemy, by załapać się do kadry meczowej, czego skutkiem było wypożyczenie do klubu Wacker Innsbruck, który występował na najwyższym poziomie rozgrywek w Austrii, czyli tamtejszej Bundeslidze. W Innsbrucku pomocnik radził sobie znacznie lepiej, gdzie w sezonie 2013/2014 zaliczył łącznie 19 występów, strzelając 3 bramki. Jednak Wacker nie zdecydował się na wykupienie zawodnika, przez co Darko musiał szukać sobie innego klubu, gdyż konkurencja w zespole mistrza Szwajcarii nadal była zbyt silna dla futbolisty serbskiego pochodzenia. Wtedy to pomocną dłoń do zawodnika wyciągnęli włodarze Lecha Poznań, w którym to Jevtić gra do dziś. W międzyczasie piłkarz walnie przyczynił się do zdobycia przez wielkopolski klub tytułu Mistrza Polski oraz dwóch Superpucharów Polski. Ponadto szybko zaskarbił sobie sympatię fanów. Świetna gra w barwach Lecha zaowocowała przedłużeniem kontraktu, a sam zawodnik zapowiada, że zostaje w Poznaniu, by zdobywać kolejne trofea.
